どうやら一般の相加平均・相乗平均の不等式の「新しい証明」，それもものすごく初等的な証明が見つかったようです．http://jipam.vu.edu.au/issues.php?op=viewissue&issue=97上のURLの「56 A Simple Proof of the Geometric-Arithmetic Mean Inequality Yas…

2008-08-23経由，小島さんのエントリ．「最大の自然数は1」の証明．背理法などの論理の危うい一面を端的に示した面白い例だと思う．要は数学というか論理というかの基本中の基本 偽の命題からは全てが導かれる が重要なわけです．これ経済とか政治とかでやら…

こんな問題を見かけました（クイズ分かる方いませんか？ -下の問題分かる方いませんか？■■■■×４＝■- 数学 | 教えて!goo）． ■■■■×４＝■■■■■ ■に4以外の数字(0〜9まで）を1つずつ入れ式を完成させよ これを解くのにperlでこんなスクリプトをでっち上げてみま…

補遺1 自然数の累乗の和を出す途中でという値を考えて，さらにという関数を考えました．そして，このはであることも示しました．そして，ベルヌーイ多項式というのを導入したのですが，これはで定義されるものでした．したがって，とすると，，つまり， です…

差分の続き*1 一昨日はなんとか計算方法を導きました．もうちょっと考えてみます．累乗の和を求める多項式を求めているのですが，直接の差分をとったらどうなるでしょうか．任意の自然数に対して，が成立するので，これは任意の実数に対して，，が成り立ちま…

新・無題ドキュメント＠はてなさん経由． 駿台の広告でこんな問題がでていたそうです． 問い を自然数とする。 とするとき、がで割り切れないことを示せ。 ということで，下のように書いたのですが，予想通り，明後日の方向に旅立ってました（予想はおそらく…

OKwaveの数学カテゴリに自然数の「累乗の和の公式」の質問があったので，それにつられてみます． 自然数とに対して，を計算せよ． という問題です．，1，2，3では次のようになります． 高校の教科書風の計算 高校の教科書にはを利用した解法がでていることが…

昨日，多項式関数の絶対値は複素平面全体で最小値を持つことを示しました．この最小値がであることを示します．これによって，最小値をとる複素数が存在する，つまり，の解の存在が示せます．さて，の最小値をとして，としましょう．そして，複素数をとなる…

どこまでさかのぼればよいのかが問題ですが， 閉円板上で連続な関数は最大値・最小値をもつ を土台にすることにします．大学一年生の最初の方で習う定理でしょうが，高校生でも納得できるものだと思います．これをつつきはじめると，あっという間に実数の定…

「ミルカさんの証明」を推測するということで，代数学の基本定理の証明を考えるのですが， 複素平面上の関数は最小値をもつ その最小値が0ではないとすると，その値よりも小さい値をとるが存在する この流れでいきます．

またまた昨日の補足． 以下，青空学園を参考にしています． 複素係数の多項式とする．のとき，である． ちょっと技巧的ですが，不等式で評価しましょう． ここで，最後は三角不等式です．を一つ中に残しているのがポイントです．今，を考えているのですから…

昨日，「代数学の基本定理」の証明云々を書きましたが，高校生に分かるレベルの証明を考えてみようかと思います． まずは定理のそのものを． 代数学の基本定理 , , とする．このとき，方程式は複素数を少なくとも一つ持つ とりあえず，個人的に一番しっくり…

発売日がいわゆる「ノー残業Day」だったので，本屋によって購入．一気に読みました．面白かったですね．今までにないタイプの書籍かもしれません．屋としては，やはり組みに目がいきます．本文はRyumin-RとCM，数式はEulerとConcreteですね（和文は推測，数…