虫食い算

数学

こんな問題を見かけました（クイズ分かる方いませんか？ -下の問題分かる方いませんか？■■■■×４＝■- 数学 | 教えて!goo）．

■■■■×４＝■■■■■
■に4以外の数字(0〜9まで）を1つずつ入れ式を完成させよ

これを解くのにperlでこんなスクリプトをでっち上げてみました．4だけにしないで，2から9まで探索しましょう（1のときに題意を満たさないのは当然なのでさきに排除します）．

for $x (2..9){
for (1000..9999) {
    print "$_ * $x = ",$_*$x,"\n" 
        if join("",sort(split(//,$_.$x.$_ * $x))) eq "0123456789";
}}

掛け算の式から「掛ける記号」「等号」を外して昇順ソートした文字列が「0123456789」になるかということをチェックしてるだけです．ここもっと綺麗にできないかなとは思いますが，これが一番素直なようにも思えます．
1をかけて

結果は

5694 * 3 = 17082
6819 * 3 = 20457
6918 * 3 = 20754
8169 * 3 = 24507
9168 * 3 = 27504
3907 * 4 = 15628
7039 * 4 = 28156
9127 * 4 = 36508
5817 * 6 = 34902
3094 * 7 = 21658
4093 * 7 = 28651
9304 * 7 = 65128
9403 * 7 = 65821

13個．案外あるものです．数学的につぶしていくなるとどうなるんでしょうね．ひたすら場合分けして消去することになりそうです．