相加平均・相乗平均の不等式の新証明

どうやら一般の相加平均・相乗平均の不等式の「新しい証明」，それもものすごく初等的な証明が見つかったようです．

http://jipam.vu.edu.au/issues.php?op=viewissue&issue=97

上のURLの「56 A Simple Proof of the Geometric-Arithmetic Mean Inequality Yasuharu Uchida」です．わずか2ページ．PDFで全文公開されています．使われているテクニックは帰納法のみ．ある極めて単純な，単純すぎて思いつかないほど単純な不等式を巧みに帰納法の土俵にのせて処理しています．確かに証明できています．今後，一般の相加平均・相乗平均の不等式の証明のデファクト・スタンダードになってもおかしくないくらい，シンプルでエレガントです．誘導つきなら入試問題に手ごろなくらいです．こういうのは見事ですねえ．

高校生でも気合入れれば読めるでしょうし，数学教師を名乗ってるのに読めない人がいたら。。。勉強しなおしましょう．

なお，asahi.comにも中途半端にでてるようです．