自然数の累乗の和の公式(3)

補遺1

自然数の累乗の和を出す途中で $\tilde{B}_p$ という値を考えて，さらに $\beta(t)=\sum_{p=0}^{\infty} \frac{\tilde{B}_p}{p!}t^p$ という関数を考えました．そして，この $\beta(t)$ は $\frac{te^t}{1-e^t}$ であることも示しました．

そして，ベルヌーイ多項式 $B_p(x)$ というのを導入したのですが，これは $\frac{te^{tx}}{e^t-1}=\sum_{p=0}^{\infty} \frac{B_p(x)}{p!}t^p$ で定義されるものでした．したがって， $x=1$ とすると， $\frac{te^{t}}{e^t-1}=\sum_{p=0}^{\infty} \frac{B_p(1)}{p!}t^p=\frac{\tilde{B}_p}{p!}t^p$ ，つまり，
$\tilde{B}_{p}=B_{p}(1)$
です．