Problem 6

Project Euler

The sum of the squares of the first ten natural numbers is,
1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 385

The square of the sum of the first ten natural numbers is,
(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025

Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025 − 385 = 2640.

Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

訳

最初の10個の自然数の平方の和は
1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 385

最初の10個の自然の和の平方は
(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025

したがって，最初の10個の自然数の平方の和と，和の平方の差は3025 − 385 = 2640である．

最初の100個の自然の平方の和と和の平方の差を求めよ．

これは・・・コードを書くまでもない問題です．
$\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2-\left\{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\right\}= \frac{(n-1)n(n+1)(3n+2)}{12}$
であるので，$n$に10でも100でも代入すれば終わりです．