Stateモナドを考える（その2）

分からないときは定義をみるのはお約束．ということでControl.Monad.Stateをみます．

module Control.Monad.State (
  module Control.Monad.State.Lazy
  ) where

import Control.Monad.State.Lazy

はうっ・・別の呼んでますね．本体はControl.Monad.State.Lazyであって，これがエクスポートしてるものは全部エクスポートしてるということは，どこかで名前（置き場所（階層））が変わったんでしょうね，きっと．

ということで本体はControl.Monad.State.Lazyです．この中にはStateTモナドもいますが，今回はパスです．

module Control.Monad.State.Lazy (
    module Control.Monad.State.Class,
    -- * The State Monad
    State(..),
    evalState,
    execState,
    mapState,
    withState,
    -- * The StateT Monad
(中略)
    module Control.Monad,
    module Control.Monad.Fix,
    module Control.Monad.Trans,
    -- * Examples
    -- $examples
  ) where

import Control.Monad               -- ここからexportされたのもexportされる
import Control.Monad.Cont.Class
import Control.Monad.Error.Class
import Control.Monad.Fix           -- ここからexportされたのもexportされる
import Control.Monad.Reader.Class
import Control.Monad.State.Class   -- ここからexportされたのもexportされる
import Control.Monad.Trans         -- ここからexportされたのもexportされる
import Control.Monad.Writer.Class

Stateモナド（というか，とりあえずはState型というべき？）の定義は

newtype State s a = State { runState :: s -> (a, s) }

であって（Control.Monad.State.Lazyより），データコンストラクタStateがくっついた関数であって，その関数にフィールドラベルrunStateが付いています．sが「状態」の型であって，「a」が計算結果の型です．State s aは「State印つきの関数」です．

StateはFuntor

StateはFunctor，平たくいえばmap（fmap）があるということです．数学でいう関手（Functor）のうちの「共変関手」の性質（射の合成の順序を保存する，恒等射は恒等射に移す）をもつものを定義できることを意味します．Functorクラスの定義も併記しておきます．

-- Functorクラスの定義
class  Functor f  where
    fmap        :: (a -> b) -> f a -> f b

-- State sがFunctorクラスのインスタンスであること
instance Functor (State s) where
    fmap g m = State $ \s -> let (a, s') = runState m s
                             in (g a, s')

-- fmapがみたさなければいけない性質
-- fmap id  ==  id 
-- fmap (f . g)  ==  fmap f . fmap g

これはそのまま納得できます．お約束のようなものですが，正確にはState sがFunctorクラスのインスタンスであることが注意．fmapの性質もid a = aであることと，fmapの定義で関数部分が状態を変化させないことから，すぐに示すことができます．