Stateモナドを考える（その5）

Haskell

ついでなのでStateモナドの定義を最後まで．

MonadFixクラス

StateモナドはMonadFixクラスのインスタンスでもあります．Stateモナドから離れて，MonadFixクラスを考えてみます．何なんでしょう，これ．Fixというからには何かを固定するはずです．

class (Monad m) => MonadFix m where
	mfix :: (a -> m a) -> m a

MonadFixのインスタンスは以下の規則を満たすことが要請されています．

-- purity
mfix (return . h) = return (fix h)
-- left shrinking (or tightening)
mfix (\x -> a >>= \y -> f x y) = a >>= \y -> mfix (\x -> f x y) 
-- sliding
mfix (liftM h . f) = liftM h (mfix (f . h)), for strict h. 
-- nesting
mfix (\x -> mfix (\y -> f x y)) = mfix (\x -> f x x)

・・・わからない・・上述の規則なんかは機械的に処理すれば検証可能なんでしょうが，その後ろにいるmdoとmfixの変換や，そもそもこれは何？というところで煮詰まりました．遅延パターンなんてのもでてくるし．

ということで，MonadFixそのものであろうmdo記法（再帰的do記法，μdo記法）の原典（の一つ）A recursive do for Haskell, by Levent Erk\"ok, John Launchbury, Haskell Workshop 2002, pages: 29-37. Pittsburgh, Pennsylvaniaを読んで考えます．しばしこの話は中断．